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 发明涉及SM2数字签名生成方法：在[1,n‑1]中任选两个整数b和a；m个装置分别有秘密b1、b2、…、bm且b‑1＝(b1+b2+…+bm)mod n，m≥2；计算Gb＝[ba]G、c＝bdA(1+dA)‑1mod n、w＝a(dA)‑1mod n；将Gb、c、w给m个装置；需使用SM2私钥dA对消息数字签名时，m个装置协作计算出r＝(e+x1)mod n，其中(x1,y1)＝[k1+k2+…+km]Gb，ki是装置i在[1,n‑1]中任选的整数，e是消息杂凑值；每个装置计算si＝c(wki‑bi...

 本发明涉及数字签名协同生成方法：装置1的秘密c、c1和装置2的秘密c2满足有关系：cc1c2mod n＝(1+dA)‑1，dA是SM2私钥，n是SM2椭圆曲线点群的阶；使用dA针对消息签名时，两个装置计算得到Q＝[(c2c1)‑1k2k1]G，r＝(e+x1)mod n，x1取自(x1,y1)＝Q，e是消息散列值，G为基点；装置1计算s1＝E(((k1)‑1c1r)mod n)；装置2计算s2＝E(k2+z2n)⊕(c2⊙(s1⊕E(z1n)))，z1、z2仅装置2知；装置1计算s＝(D(s2)ck1‑r)mod n...

 本发明涉及私钥存储方法及相应的使用方法：用户的一个私钥被分割成m+n份私钥秘密份额，其中的m份被用户的其他密钥加密，另外的n份被密码服务平台的公钥加密；加密的私钥秘密份额被保存在用户计算装置中；当用户计算装置中的密码程序要使用用户私钥时，密码程序使用用户密钥解密对应的m份中的1份或多份，密码服务平台使用平台的私钥解密对应的n份；之后密码程序从被加密的私钥秘密份额恢复出用户私钥，然后进行密码运算...

 SM9数字签名生成方法：标号为第1号到m号的装置分别有[1,n‑1]中整数秘密ci，n为SM9群的阶，i＝1,…,m，m≥2；PA＝[(c1c2…cm)‑1]dA，PU＝[u]dA，dA为用户的私钥，u为[1,n‑1]内的整数秘密；PB为群G1中非零元；对消息签名时，计算w＝gU^(r1r2…rm)，h＝H2(M||w,n)，T＝[r1r2…rm]PU+[‑F(z1,...,zm)]PB，V＝[F(z1,...,zm)]PB+[‑hc1c2…cm]PA，F(z1,z2,…,zm)与z1a2a3…am...

 发明涉及SM2数字签名生成方法：装置1、2有秘密d1、d2且dA(1+dA)‑1mod n＝d1d2 mod n，dA是用户SM2私钥；设置h＝a(dA)‑1mod n，Ga＝[a]G，a是任选秘密数，G是SM2的基点，h不保密；当生成数字签名时，两个装置交互计算出Q＝[(k1+k2)]Gb，r＝(e+x1)mod n，其中k1、k2是装置1、2任选的整数，Gb＝[b]Ga，b是装置1仅知的整数，(x1,y1)＝Q，e是消息的杂凑值；装置1将w1＝d1b mod n，s1＝(hk1‑(b)‑1r)mod n给装置2；装置2计...

 发明涉及一种标识私钥生成和数字签名方法及系统和装置，P1、P2分别为SM9算法的群G1、G2的生成元；标识认证服务器有系统主密钥sm及系统主公钥Ppub＝[sm]P2；用户端的标识私钥生成客户端有用户主密钥sU，PU2＝[(sU)‑1]Ppub；标识认证服务器在验证、确认用户是标识的拥有者以及PU2是PU2＝[(sU)‑1]Ppub后，生成针对用户标识和PU2的认证数据CA并返回给标识私钥生成客户端；用户端密码装置以P1为群G1的生成元，Ppub为主公钥...

 发明涉及SM9数字签名生成方法：m个标号为第1号到第m号的装置分别保存有[1,n‑1]中的整数秘密ci，n为SM9群的阶，i＝1,…,m，m≥2；PA＝[(c1c2…cm)‑1]dA，PU＝[u]dA，dA为用户的私钥，u为m个装置都不知的[1,n‑1]内的整数秘密；在群G1中任选一个dA之外的非零元PB；当需使用dA对消息签名时，计算得到w＝gU^(r1r2…rm)，h＝H2(M||w,n)，T＝[r1r2…rm]PU+[‑F(z1,...,zm)]PB，V＝[F(z1,...,zm)]...

 r参数和秘密双乘积的SM9签名生成方法：装置1到装置m分别有[1,n‑1]中的整数秘密ci，n为SM9群的阶，i＝1,…,m，m≥2；PA＝[(c1c2…cm)‑1]dA，PB＝[b]dA，dA为用户私钥，b为[1,n‑1]内的整数秘密；当需用dA对消息M签名时，m个装置协同计算得到w＝gB^(r1r2…rm)，h＝H2(M||w,n)，T＝[r1r2…rm]PB+[z1+z2+…+zm]PZ，V＝[(c1c2…cm)h]PA+[z1+z2+…+zm]PZ，其中PZ是G1中任一非...

 第1、第2装置通过同态加法加密将它们的整数秘密b1和b2的相乘项，即b1b2，转化为第1、第2装置在[1,n‑1]内的整数秘密d1、d2的相加项，即d1+d2，且(d1+d2)mod n＝(b1b2)mod n，n是一个素数；第1、第2装置通过同态加法加密将它们的整数秘密d1和d2的相加项，即d1+d2，且(d1+d2)mod n非0，转化为第1、第2装置在[1,n‑1]内的整数秘密b1和b2的相乘项，即b1b2，且(d1+d2)mod n＝(b1b2)mod n；两个装置利用这两种运算转换对包含...