对称锥互补问题的内点算法及在传感器网络定位中的应用研究

成果基本信息
关键词：	内点法;半正定规划;对称锥规划;对称锥互补问题;核函数
成果类别：		技术成熟度：
体现形式（基础理论类）：		体现形式（应用技术类）：	无
成果登记号：	9312016J1323	资源采集日期：	2017-02-20

研究情况
单位名称：	上海工程技术大学	技术水平：
评价证书号：	20005101-1527	评价单位：	国家自然科学基金委员
评价日期：	2014.04.25	评价证书号：	20005101-1527

转化情况
转让范围：		推广形式：	无
已转让企业数（个）：	0

联系方式
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成果简介
对称锥互补问题是对称锥规划的推广，它是一类重要的均衡优化问题，包括线性互补问题、二阶锥互补问题和半正定互补问题，广泛应用于通信、工程、经济管理等领域，与变分不等式、组合规划、鲁棒规划、均衡理论等有着密切的联系。内点算法是求解该问题的有效算法之一，对该问题的研究可为研究一般的非线性规划提供统一的理论分析框架。近期，借助欧几里德若当代数技术，对称锥互补问题的内点算法的研究取得突破性进展。时至今日，对称锥互补问题的内点算法的研究已成为国际优化领域的前沿和热点问题之一。本课题由国家自然科学基金“对称锥互补问题的内点算法及在传感器网络定位中的应用研究（项目编号：11001169）”资助。　　本课题主要研究新的核函数的构造方法及其基本性质，借助欧几里德若当代数技术，基于新的核函数设计和分析求解对称锥互补问题的内点算法；基于核函数的局部SC 性质，揭示核函数在内点算法的复杂性分析中的性态；利用代数等价变换的思想，设计和分析求解对称锥线性互补问题的全NT 步不可行内点算法；应用对称锥规划或对称锥互补问题松弛方法研究传感器网络定位问题，建模、编写内点算法程序求解。该项目旨在设计和分析求解对称锥互补问题的有效内点算法，为研究线性互补问题、二阶锥互补问题和半正定互补问题提供统一的理论分析框架。主要成果如下：　　1）构造了若干新Eligible-核函数，它们不仅可以被用来定义新的搜索方向，而且可以用来度量新的迭代点与中心路径之间的偏离程度。相比已有的核函数，新的核函数具有三角函数罚项。同时，研究了新核函数及其对应的障碍函数的代数性质，为设计核函数内点算法提供了理论依据。　　2）利用欧几里德若当代数，用统一的方法设计和分析了求解笛卡尔P（k）-对称锥线性互补问题的核函数内点算法，得到大步和小步校正核函数内点算法迄今为止最好的理论迭代界，有效缩减了二者在理论与实践之间的间隙。该理论分析包括P（k）-线性互补问题，笛卡尔P（k）-二阶锥线性互补问题和笛卡尔P（k）-半正定线性互补问题的情形，为研究相关问题提供了统一的理论分析框架。同时，基于核函数的局部SC性质，揭示了核函数在内点算法的复杂性分析中的性态。　　3）利用代数等价变换的思想，定义了一类新的搜索方向。基于Roos和Darvay两个特殊的搜索方向分别设计和分析了求解凸二次对称锥规划的全NT步内点算法和笛卡尔P*（k）-对称锥线性互补问题，得到小步校正内点算法迄今为止最好的理论迭代界，为研究相关优化和互补问题提供了统一的理论分析框架。同时，设计和分析了求解半正定规划和对称锥规划的改进全Nesterov-Todd步可行内点算法，相比已有的全Nesterov-Todd步内点算法其二次收敛域要宽。　　4）传感器网络定位问题是一个具有挑战性的优化问题。本项目提出了传感器网络定位问题的一个改进的半正定规划松弛模型，利用核函数内点算法求解并验证模型的可靠性。同时，研究了各种随机游动策略，特别是多重随机游动。通过分析多重随机游动的首达时，给出了其相应的概率分布和各阶矩的表达式，并证明了多重随机游动首达质点的收敛性。该结果在复杂网络中识别最优路经上具有重要的应用价值。　　依托本项目，课题组撰写学术专著1本。在优化领域的权威杂志：Journal of Global Optimization， Journal of Optimization Theory and Application， Optimization Methods and Software等上发表学术论文14篇，其中SCI收录13篇。

成果名称：	对称锥互补问题的内点算法及在传感器网络定位中的应用研究	关键词：	内点法;半正定规划;对称锥规划;对称锥互补问题;核函数
成果类别：		一级分类名称：	机械制造
二级分类名称：	仪器仪表技术	三级分类名称：	传感器
研究起止时间：	2011.01 至2013.12	成果体现形式（应用技术类）：	无
成果属性：		成果体现形式（基础理论类）：
技术成熟度：		技术水平：
研究形式：		学科分类1：
单位名称：	上海工程技术大学	学科分类2：	510.80
中图分类号1：		所属高新技术类别：
中图分类号2：	TP212.9	课题来源：
应用行业：		课题立项名称：
国家科技计划子类别：		课题立项编号：	11001169
经费实际投入额（万元）：	32.00	评价单位：	国家自然科学基金委员
评价形式：	无	应用状态：	无
评价日期：	2014.04.25	转让范围：
评价证书号：	20005101-1527	推荐单位：	上海工程技术大学
推广形式：	无	成果登记号：	9312016J1323
成果简介：	对称锥互补问题是对称锥规划的推广，它是一类重要的均衡优化问题，包括线性互补问题、二阶锥互补问题和半正定互补问题，广泛应用于通信、工程、经济管理等领域，与变分不等式、组合规划、鲁棒规划、均衡理论等有着密切的联系。内点算法是求解该问题的有效算法之一，对该问题的研究可为研究一般的非线性规划提供统一的理论分析框架。近期，借助欧几里德若当代数技术，对称锥互补问题的内点算法的研究取得突破性进展。时至今日，对称锥互补问题的内点算法的研究已成为国际优化领域的前沿和热点问题之一。本课题由国家自然科学基金“对称锥互补问题的内点算法及在传感器网络定位中的应用研究（项目编号：11001169）”资助。　　本课题主要研究新的核函数的构造方法及其基本性质，借助欧几里德若当代数技术，基于新的核函数设计和分析求解对称锥互补问题的内点算法；基于核函数的局部SC 性质，揭示核函数在内点算法的复杂性分析中的性态；利用代数等价变换的思想，设计和分析求解对称锥线性互补问题的全NT 步不可行内点算法；应用对称锥规划或对称锥互补问题松弛方法研究传感器网络定位问题，建模、编写内点算法程序求解。该项目旨在设计和分析求解对称锥互补问题的有效内点算法，为研究线性互补问题、二阶锥互补问题和半正定互补问题提供统一的理论分析框架。主要成果如下：　　1）构造了若干新Eligible-核函数，它们不仅可以被用来定义新的搜索方向，而且可以用来度量新的迭代点与中心路径之间的偏离程度。相比已有的核函数，新的核函数具有三角函数罚项。同时，研究了新核函数及其对应的障碍函数的代数性质，为设计核函数内点算法提供了理论依据。　　2）利用欧几里德若当代数，用统一的方法设计和分析了求解笛卡尔P（k）-对称锥线性互补问题的核函数内点算法，得到大步和小步校正核函数内点算法迄今为止最好的理论迭代界，有效缩减了二者在理论与实践之间的间隙。该理论分析包括P（k）-线性互补问题，笛卡尔P（k）-二阶锥线性互补问题和笛卡尔P（k）-半正定线性互补问题的情形，为研究相关问题提供了统一的理论分析框架。同时，基于核函数的局部SC性质，揭示了核函数在内点算法的复杂性分析中的性态。　　3）利用代数等价变换的思想，定义了一类新的搜索方向。基于Roos和Darvay两个特殊的搜索方向分别设计和分析了求解凸二次对称锥规划的全NT步内点算法和笛卡尔P*（k）-对称锥线性互补问题，得到小步校正内点算法迄今为止最好的理论迭代界，为研究相关优化和互补问题提供了统一的理论分析框架。同时，设计和分析了求解半正定规划和对称锥规划的改进全Nesterov-Todd步可行内点算法，相比已有的全Nesterov-Todd步内点算法其二次收敛域要宽。　　4）传感器网络定位问题是一个具有挑战性的优化问题。本项目提出了传感器网络定位问题的一个改进的半正定规划松弛模型，利用核函数内点算法求解并验证模型的可靠性。同时，研究了各种随机游动策略，特别是多重随机游动。通过分析多重随机游动的首达时，给出了其相应的概率分布和各阶矩的表达式，并证明了多重随机游动首达质点的收敛性。该结果在复杂网络中识别最优路经上具有重要的应用价值。　　依托本项目，课题组撰写学术专著1本。在优化领域的权威杂志：Journal of Global Optimization， Journal of Optimization Theory and Application， Optimization Methods and Software等上发表学术论文14篇，其中SCI收录13篇。
联系人：	黄婷	成果登记日期：	2016-11-25
联系人email：	huangting8211@126.com	单位代码：	93100092
邮政编码222：	201620	联系人电话：	021-67791238
单位传真：	021-67791238	单位通讯地址：	上海市龙腾路333号
单位所在省市：		单位电话：	021-67791000
转让收入（万元）：	0	单位属性：
合作完成单位：		已转让企业数（个）：	0
成果发布年份：	2016	知识产权形式：
成果完成人：	王国强;蔡新中;岳玉静	资源采集日期：	2017-02-20

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